😄746.使用最小花费爬楼梯

给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。

你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。

请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。

示例

示例 1：

输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。

• 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。 示例 2：

输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。

• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
• 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。

提示：

2 <= cost.length <= 1000 0 <= cost[i] <= 999

思路

基本思想

假设到达最后的阶梯n的开销为f(n)，f(n)肯定是由n-1走一步或者n-2走两步，加上自身的开销，选取一个小的构成的，也就是:

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f(n)=min(f(n-1)+cost[n-1],f(n-2)+cost[n-2])

而选择了其中花费较小的阶梯之后，还需要从这个阶梯继续向前推导，也就是说从当前出发，看哪一步花销较小就走哪一步，一直模拟到起点，起点可以选择从0或者1开始意味着到这两点的开销为0

执行流程

从前向后遍历，到达阶梯n的花销为取n-1和n-2为起点的花销较小的部分

代码

根据以上分析，得出以下代码：

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class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        vector<int> res(cost.size()+1,0);
        //从这两点出发代价为0
        int i=2;//从2开始统计
        while(i<=cost.size()){
            //看从哪里出发花费最小
            res[i]=min(res[i-1]+cost[i-1],res[i-2]+cost[i-2]);
            ++i;
        }
        return res.back();
    }
};

总结

遵循动态规划的步骤，先确定递推公式，之后再确定开始规划的元素初值，最后模拟规划的步骤即可

注意到达阶梯n的方法有两种，n-1走一步或者n-2走两步，本题中需要统计从n-1和n-2中那个出发花费较小，在每一个阶梯都是这么判断就可以获得最终结果